Solución a la pregunta ....¿Cuál de todos los chorros llega más lejos?

¿Recuerdas nuestro problema?
 
Ya te habrás dado cuenta que esto no es tan sencillo como parace.... seguro que ya sabes que la velocidad de salida depende de la distancia entre la posición del agujero y la altura del nivel del agua....¡como si fuese una caida libre del agua!
Si denominamos x a la distancia entre el nivel de agua y el punto en que está el agujero buscado, podemos escribir la velocidad de salida de este modo:


El tiempo que tarda en caer es el mismo que tarda en llegar al suelo, de modo que con en la vertical, cuando el agua sale por el agujero no tiene velocidad vertical (vy inicial =0 y posición inicial h-x) , podemos calcular este tiempo:

 

A la pregunta de cuánto vale el alcance A, podemos deducir la función o ecuación que nos permite calcular el alcance para cada valor de x:

 

Si ahora representamos A frenta a x, nos encontramos con este resultado....Tratando de ajustarnos a una botella real, su altura sería de 314 mm, pero si le quitamos 14 por el tapón, supongamos que la llenamos hasta 300 mm....

4ºESO

Ya sabes representar mediante una hoja de cálculo los valores de una función....Los resultados son estos....¿podrás reconstruirlos tu?

1º de Bachillerato

Además de lo anterior, ya saber derivar y optimizar funciones, de modo que, maximicemos la función alcance A(x)...

 

Y de aquí se deduce que la distancia a la que tenemos el máximo alcance es...

 

¿Se cumpieron tus previsiones?